Tài liệu bồi dưỡng HSG Các bài toán tìm tập hợp điểm

Bài 2: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O; R). Gọi D là điểm chính giữa của cung BC không chứa A. Vẽ đường tròn qua D và tiếp xúc với AB tại B. Vẽ đường tròn qua D và tiếp xúc với AC tại C. Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn này.
a) Chứng minh 3 điểm B, C, E thẳng hàng.
b) Một đường tròn tâm K di động luôn đi qua A và D, cắt AB, AC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng BM = CN.
c) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng MN.